GEOMETRIA SAGRADA SIMBOLISMO E INTENÇÃO NAS ESTRUTURAS RELIGIOSAS - AS FORMAS (2)

As Formas

São muito poucas as formas geométricas básicas das quais se compõe toda a diversidade da estrutura do universo. 

Cada uma delas é dotada de propriedades únicas e detém um simbolismo esotérico que permaneceu imutável ao longo da história humana. 

Todas essas formas geométricas básicas podem ser facilmente produzidas por meio dos dois instrumentos que os geõmetras têm usado desde a aurora da história - a régua e o compasso. 

Figuras universais, sua cons­trução não exige a utilização de nenhuma medição; ocorrem em todas as formações naturais, nos reinos orgânico e inorgânico.

O círculo

Talvez o círculo tenha sido o símbolo mais antigo desenhado pela raça humana. 

Simples de ser executado, é uma forma cotidiana encontradiça na natureza, vista nos céus como os discos do sol e da lua, e ocorre nas formas das plantas e dos animais e nas estru­turas geológicas naturais. 

Nos tempos antigos, as construções, fos­sem elas temporárias ou permanentes, eram circulares em sua grande maioria. 

Os nativos americanos tipi e os yurt mongólicos atuais são sobreviventes de uma antiga forma universal. 

Dos círculos de cabanas da Grã-Bretanha neolítica, desde, os círculos de pedra megalíticos até as igrejas e os templos redondos, a forma circular imitou a redondeza do horizonte visível, fazendo de cada construção, na verdade, um pequeno mundo em si mesmo.

O círculo representa o completamento e a totalidade, e as estruturas redondas ecoam peculiarmente esse princípio. 

No Rosa­rium Philosophorum, um antigo tratado aIquímico, lemos a seguinte afirmação:

"Faze um círculo ao redor do homem e da mulher e desenha fora dele um quadrado e fora do quadrado um triângulo. 

Faze um círculo ao redor dele e terás a pedra dos filósofos.”

O círculo contém aí a imagem do homem, como no famoso desenho virtuoso de Leonardo da Vinci. 

Com base nesta figura fun­damental, pode-se produzir o quadrado e, depois, as outras figuras geométricas. 

A pedra dos filósofos, a súmula de todas as coisas e a chave para o conhecimento, é produzida dessa maneira e representada pelo círculo, a figura matriz de que podem ser geradas todas as outras figuras geométricas. 

Com régua e compasso, todas as fi­guras importantes eram produzidas simples e elegantemente. 

Essas figuras - o vesica piscis, o triângulo eqüilátero, o quadrado, o hexá­gono e o pentágono -, todas elas mantêm relações diretas umas com as outras.

O quadrado

Os templos antigos eram freqüentemente construídos em forma quadrilátera. 

Representando o microcosmo e, em conseqüência, considerada como um emblema da estabilidade do mundo, essa carac­terística era especialmente verdadeira para as representações artifi­ciais de montanhas que reproduziam o mundo, para os zigurates, as pirâmides e as estupas. 

Essas estruturas simbolizavam o ponto de transição entre o céu e a terra e centralizavam idealmente o omphalos, o ponto axial do centro do mundo.

Geometricamente, o quadrado é uma figura única. Pode ser dividido com precisão por dois e por múltiplos de dois apenas com um esboço. 

Também pode ser dividido em quatro quadrados quando se faz uma cruz que define automaticamente o centro exato do quadrado. 

O quadrado, orientado para os quatro pontos cardeais (no caso das pirâmides egípcias, com um exatidão fenomenal), pode ser novamente bisseccionado por diagonais, que o dividem em oito triângulos. 

Essas oito linhas, partindo do centro, formam os eixos que indicam as quatro direções cardeais e os "quatro cantos" do mundo - a divisão óctupla do espaço.

Essa divisão óctupla do espaço é venerada no "caminho óctu­pIo" da religião budista e nas "Quatro Estradas Reais da Grã-Bre­tanha" relatadas minuciosamente na History of the Kings of Britain, de Geoffrey of Monmouth. 

Cada uma das direções, no Tibete, es­tava sob a guarda simbólica hereditária de uma família, tradição que encontrou paralelo na Grã-Bretanha nas oito Famílias Nobres que sobreviveram à Cristianização e produziram os reis e os santos da Igreja Celta.

A divisão óctupla do quadrado era; na tradição européia, um emblema da divisão do dia e do ano, bem como da divisão do país e da sociedade. 

Embora a divisão óctupla do tempo fosse gradualmente eliminada com o advento do sistema duodécuplo dos cristãos, ela sobreviveu nos antigos quarterdays [primeiro dia de um trimestre] do calendário, nas tradicionais festas do fogo nos países pagãos e na geometria maçônica da arquitetura sagrada do sistema acht uhr ou ad quadratum. Voltarei a esse assunto importante num capítulo posterior.

O hexágono

O hexágono é uma figura geométrica natural produzida pela divisão da circunferência de um círculo por meio dos seus raios. 

Os pontos da circunferência são conectados por linhas retas e produzem uma figura com seis lados iguais.

Sendo uma função da relação entre o raio e a circunferência do círculo, o hexágono é uma figura natural que ocorre em toda a natureza. 

É produzido naturalmente na fervura e na mistura de líquidos. O físico francês Bénard observou, durante as suas experiências de difusão em líquidos, que os padrões hexagonais se formavam freqüentemente em toda a superfície. 

Tais tourbillons cellulaires, ou "células de Bénard", foram objeto de muitos experimentos. 

Verifi­cou-se que, em condições de perfeito equilíbrio, os padrões forma­vam hexágonos perfeitos. 

Esses padrões eram semelhantes aos das células que constituem a vida orgânica ou as formas prismáticas das rochas basálticas. 

Sujeitos às mesmas forças universais de viscosidade e de difusão, padrões similares são criados naturalmente num líquido fervente.

O hexágono natural mais bem conhecido é aquele que se vê nos favos das abelhas. 

Esses favos são formados de uma reunião de prismas hexagonais cuja precisão é tão espantosa, que atraiu a atenção de muitos filósofos, que viam neles uma manifestação da harmonia divina na natureza. 

Na Antigüidade, Pappus, o Alexandri­no, dedicou a sua atenção a esse esquema hexagonal e chegou àconclusão de que as abelhas eram dotadas de uma "certa intuição geométrica", com a economia como princípio orientador, pois, "existindo três figuras que podem ocupar o espaço que circunda um ponto - a saber, o triângulo, o quadrado e o hexágono -, as abelhas escolheram sabiamente como sua estrutura aquela que pos­sui mais ângulos, suspeitando com certeza que ela poderia conter mais mel do que qualquer uma das outras duas"

Em pesquisas sobre a estrutura dos microrga­nismos marinhos, encontrei o hexágono na forma externa da Pyra­mimonas virginica, uma alga marinha norte-americana. 

Nela, as bases das estruturas que cobrem o corpo do organismo formam hexágonos perfeitos, embora elas sejam menores que o comprimento da onda da luz visível. 

Essa geometria natural sobre a qual o autor romano Plínio nos conta que os homens fizeram do seu estudo o trabalho de toda uma vida em sua época, é de interesse especial para o geômetra místico.

A relação direta do hexágono com o círculo está ligada a uma outra propriedade interessante segundo a qual os vértices alternados dessa figura podem ser conectados por linhas retas para a produção do hexagrama. 

Essa figura, composta de triângulos eqüiláteros que se interpenetram, simboliza a fusão dos princípios opostos masculino e feminino, quente e frio, água e fogo, terra e ar, etc. e é, por conseguinte, símbolo da inteireza arquetípica, o poder divino da criação. 

Assim, foi usada na alquimia e continua sendo o símbolo sagrado dos judeus ainda em nossos dias. 

As dimensões dos triângulos que formam o hexagrama estão diretamente relacionadas ao círculo que as produz e podem ser o ponto de partida para desenvolvimentos geométricos.

O vesica piscis, o triângulo e os sólidos platônicos

O vesica piscis é aquela figura que se produz quando dois cír­culos de igual tamanho são desenhados, um a partir do centro do outro. 

Em termos geométricos sagrados, trata-se do ponto de deri­vação do triângulo eqüilátero e da linha reta que parte do círculo. 

Representou os órgãos genitais da Deusa Mãe, o ponto físico de origem da vida simbolizada por sua posição fundamental na geo­metria. 

Por essa razão, ocupou uma posição privilegiada na cons­trução de edifícios sagrados. 

Dos círculos de pedra e dos templos mais antigos até as catedrais do período medieval, o ato inicial da construção foi relacionado ao nascer-do-sol de um dia predetermi­nado. Esse nascimento simbólico do templo com o novo sol é um tema universal e sua conexão com o vesica de forma genital não é mero acidente. 

A geometria do templo hindu, como as das suas con­trapartidas espirituais da Ásia Menor, da África Setentrional ou da Europa, está registrada como sendo diretamente derivada da sombra de um poste ou gnomon. 

O Manasara Shilpa Shastra, um antigo texto sânscrito sobre construção de templos, detalha a derivação do plano a partir da orientação.

Escolhido o sítio por um praticante de geomancia, um poste era cravado no chão naquele local. Um círculo era desenhado ao seu redor. 

Esse procedimento produz um eixo leste-oeste verdadeiro. De cada ponta desse eixo, desenhavam-se arcos, produzindo-se então um vesica piscis que, por sua vez, fornecia um eixo norte-sul. 

Assim, o vesica universal era fundamental para a construção do templo. 

Com base nesse vesica inicial, desenhava-se um outro a partir do ângulo reto e, com base nele, um círculo central e depois um quadrado dirigido para os quatro quartos da terra.

O sistema hindu de construção pode ser considerado fundamentalmente idêntico ao utilizado no método romano de construção de cidades e descrito nas obras de Vitrúvio. 

É produzido por obser­vação direta e, assim, reproduz as condições predominantes no mo­mento exato da fundação. 

Essa fixação no tempo, como o momento do nascimento na astrologia, é fundamental em todas as práticas de orientação, exatamente como um alinhamento incorporaria automa­ticamente os atributos astronômicos e astrológicos do tempo. 

Além disso, as características geomânticas do local, que lhe conferem uma feição única, são incorporadas ao templo.

O vesica não está envolvido na construção por princípios arbi­trários. 

Ele é o ponto prático de partida do qual derivam todas as outras figuras geométricas. 

Dividindo-se o vesica com uma linha que passa pelos centros dos dois círculos, unindo-se os seus vértices co­muns e, para um lado e para o outro, ligando-se esses vértices aos pontos em que a linha vertical cruza os círculos, obtêm-se dois triân­gulos eqüiláteros. 

Os lados desses triângulos são de comprimento igual ao raio do círculo gerador. 

Com base no triângulo eqüilátero, pode-se produzir facilmente o hexágono e o icosaedro. 

Em termos esotéricos, toda a série de sólidos geométricos regulares conhecida universalmente como Sólidos Platônicos pode ser produzida a partir de figuras planas.

No Timeu, Platão escreveu: "Ora, a figura [triângulo] que te­nho dito ser a mais bela de todos os muitos triângulos (não é ne­ o cessário falar dos outros) é aquela cujo duplo forma um terceiro triângulo que é eqüilátero (...) escolhamos então dois triângulos, com que foram construídos o fogo e outros elementos, um isósceles, tendo o outro o quadrado do lado maior igual a três vezes o qua­drado do lado menor".

No sistema de Pia tão, o simbolismo geométrico encarrega-se de registrar todos os estados conhecidos da matéria. Especialmente importante era a série de figuras sólidas que era a essência da sua filosofia. 

Por meios ocultos, toda a série era simbolizada numa figura agora ostentada pelos franco-maçons do grau do Santo Arco Real. 

Esse símbolo é o triângulo eqüilátero circunscrito num hexagrama. 

"Analisa-se" seu simbolismo somando-se os valores dos ângulos produzidos pelas várias partes e dividindo-se por tantos ângulos retos que tiverem igual valor. 

Esse método arcano possibilita que qualquer figura geométrica seja "analisada" e, assim, impregna a sua simplicidade com um rico simbolismo que foi explorado a fundo pelos arquitetos de construções sagradas.

O triângulo eqüilátero determinado dentro do tetraedro é igual em valor geométrico aos oito ângulos retos - o número de graus em quatro triângulos eqüiláteros. 

Em virtude de ser o menor sólido geométrico regular e por causa da sua forma piramidal, foi utilizado pelos platônicos para representar o elemento fogo.

Os triângulos "determinados" no hexagrama ou Sigilo de Sa­lomão, sem levar em consideração as intersecções (que convencio­nalmente são mais entrelaçamentos do que junções), são equiva­lentes a dezesseis ângulos retos. 

Este é o número contido no octaedro, o sólido platônico composto de oito triângulos eqüiláteros de lados iguais. 

Ele foi atribuído pelos platônicos ao elemento ar, o mais próximo do tetraedro em leveza.

Ignorando-se as intersecções, à Sigilo de Salomão, com seu triângulo menor superposto, se igualará ao número de graus dos 24 ângulos. 

Este é o número que está no cubo, um sólido composto de seis quadrados iguais. 

Essa figura sólida e fixa simbolizava para os platônicos o elemento terra. 

Ele representou universalmente esse elemento onde quer que ele ocorresse na geometria sagrada - a base quadrangular do templo e da Cidade Sagrada, plantada fixa­mente sobre o omphalos.

O triângulo invertido do sigilo, com o triângulo menor circuns­crito, somado ao triângulo maior do hexagrama voltado para cima, perfaz quarenta ângulos retos, iguais em graus àqueles que estão no icosaedro, um regular formado por vinte triângulos eqüiláteros de lados iguais. 

Este é o sólido regular mais pesado formado por triângulos. Próximo ao cubo em peso, o icosaedro representou o elemento água. 

Assim, considera-se que toda forma que derivou do hexagrama, com seu triângulo interno, incorpora todos os sólidos platônicos e, por associação, os quatro elementos - um atributo da universalidade e um símbolo da lei da unidade dos opostos.

A Seção Dourada

A Seção Dourada é uma razão que foi usada na artesania so­fisticada e na arquitetura sagrada do Egito antigo. 

No antigo Egito e na Grécia, ocorreu um uso extensivo daquilo que Jay Hambidge, geômetra do início do século XX, chamou de "simetria dinâmica". 

Os objetos e os edifícios sagrados egípcios e gregos possuem geo­metrias baseadas na divisão do espaço conseguida pelos retângulos de raiz e seus derivados. 

Os retângulos de raiz são produzidos dire­tamente do quadrado por simples desenho com um compasso e, assim, fazem parte da geometria clássica, produzida sem medição.

Existe toda uma série de retângulos de raiz. 

O primeiro dos retângulos de raiz é o quadrado, que é um retângulo "de raiz 1". 

O seguinte, o retângulo V2, é produzido a partir do quadrado por meio do simples expediente de se colocar o compasso no compri­mento da diagonal e fazer a linha de base encontrar a linha traçada a partir daquele vértice. 

Esse procedimento torna o comprimento do lado longo igual à raiz quadrada de 2, tomando-se o lado curto como unidade. 

O retângulo V3 é produzido a partir da diagonal desse retângulo, e assim por diante.

Embora os lados desses retângulos não sejam medidos em ter­mos de número, os gregos diziam que essas linhas não eram irra­cionais porque eram mensuráveis em termos dos quadrados produ­zidos por elas. 

A mensurabilidade em termos da área do quadrado, em vez do comprimento, era o grande segredo da antiga geometria sagrada grega. 

O famoso teorema de Pitágoras, conhecido de todo escolar, só é compreensível em termos da medida do quadrado. 

Por exemplo, a relação entre o final e o lado de um retângulo V5 é uma relação de área porque o quadrado construído ao final de um retângulo V5 é exatamente um quinto da área de um quadrado construído sobre seu lado. 

Tais retângulos possuem a propriedade de serem divididos em formas muito menores que também são partes mensuráveis do todo.

Isto nos leva a um outro fator fundamental no desenho da arquitetura sagrada: a proporção e a sua irmã siamesa, a comensu­rabilidade. 

A música o demonstra admiravelmente em suas harmo­nias e, com efeito, já se disse que a música é na realidade a geometria traduzida em som, pois na música pode-se ouvir as mesmas harmonias que sustentam a proporção arquitetônica. 

A comensura­bilidade, que garante harmonia completa em toda a construção ou obra de arte, é uma integração racional de todas as proporções de todas as partes de uma construção de maneira que toda parte tenha forma e tamanho absolutamente fixos. 

Nada pode ser acrescentado ou removido desse conjunto harmonioso sem romper a harmonia do todo. 

Certos retângulos, que são o ponto de partida para figuras geométricas relacionadas, geralmente constituem as bases de tais pa­drões harmonizadores.

Retângulos que possuem as razões lado: lado iguais a 3:2, 5:4, 13:6, etc., em que as proporções são expressas em números inteiros, têm recebido o nome de retângulos estáticos. 

Retângulos do tipo dos retângulos de raiz têm sido chamados de retângulos dinâmicos. 

Esses últimos são mais encontradiços na composição geométrica. Eles per­mitem uma flexibilidade muito maior de uso do que os retângulos estáticos, especialmente quando são usados para se estabelecer a harmonia dos elementos pela proporção.

Há alguns retângulos que combinam as características dos retângulos estáticos e dinâmicos. 

São o quadrado e o quadrado duplo (1 = 1:1 = V1:1 e 2 = 2:1 = V4:1). 

A diagonal do qua­drado duplo, que talvez seja a forma mais favorecida pelos edifícios sagrados, é V5. Esse número irracional relaciona diretamente o re­tângulo de raiz 2 ou de raiz 4 ao retângulo de raiz 5, que está diretamente relacionado a proporção V5 + 1  da seção dourada.

Essa importante razão, chamada de Seção pelos gregos antigos, de Proporção Divina por Luca Pacioli (1509) e de Seção Dourada por Leonardo e seus seguidores, tem propriedades únicas que a recomendaram aos geômetras desde os tempos egípcios.

A Seção Dourada existe entre duas quantidades mensuráveis de qualquer espécie quando a razão entre a maior e a menor é igual à razão entre a soma das duas e a maior delas. 

Em termos geométricos, ela pode ser facilmente produzida a partir do quadrado duplo. 

Se um dos dois quadrados for cortado ao meio e a diagonal dessa metade for levada para baixo em direção à base, o lugar em que ela corta a base representará 1,618 unidades em relação ao lado do quadrado que tem unidade 1 de comprimento. 

Na convenção geométrica grega, isto está simbolizado pela letra grega (I). Numericamente, possui propriedades algébricas, matemáticas e geo­métricas excepcionais. (I) = 1,618; (I) = 0,618 e (I) 2 = 2,618.

Em toda progressão ou série crescente de termos que tem como a razão entre os termos que se sucedem, cada termo é igual à soma dos dois precedentes. 

Esta propriedade singular permite a manipu­ lação de toda a série. Todos os outros termos sucessivos podem ser construídos, a partir de dois deles, por movimentos simples do com­passo.

Em termos numéricos, essa série aditiva foi popularizada peja primeira vez na Europa por Leonardo Bigollo Fibonacci, conhecido como Leonardo da Pisa. Nascido em 1179, Leonardo viajou com seu pai para Algiers, onde aprendeu, com os geômetras árabes, o segredo da série e por essa razão pôde introduzir os números arábicos na Europa. Ambos os conceitos revolucionaram a matemática européia.

Esta série numérica, conhecida agora pelo nome de Série Fibo­nacci, foi há muito tempo reconhecida como um princípio que ocorre na estrutura dos organismos vivos e, por conseguinte, um princípio inerente à estrutura do mundo. 

Sua construção é enganosamente fá­cil: o termo seguinte é a soma dos dois termos anteriores, isto é, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, e assim por diante. 

O arranjo das folhas de um vegetal, os hipotênares da pata do gato e as es­pirais das conchas formainíferas microscópicas são governados peja Série Fibonacci.

A Seção Dourada tem sido reverenciada através de toda a his­tória. 

Platão, em seu Timeu, discutiu-a como a chave da física do Cosmos. 

Luca Pacioli, geômetra renascentista, publicou sua influente obra De Divina Proportione em Veneza em 1509 e até mesmo o arquiteto moderno Le Corbusier, pai dos grupos de prédios, planejou um sistema modular de proporção baseado nessa antiga mas pode­rosa razão.