NÚMEROS E ESOTERISMO – OS NÚMEROS POLIGONAIS

Os pitagóricos, colocando pontos em correspondência dos vértices de polígonos regulares, não descobriram apenas os números triangulares pois, existindo polígonos virtualmente com um número ilimitado de lados, existem também infinitos números poligonais (quadrados, pentagonais, hexagonais, octogonais, etc.). 

Todavia apenas os triangulares e os quadrados permitem o preenchimento uniforme e completo de um plano. 

Os números poligonais, assim como os números lineares, podem ser reagrupados em pares e ímpares sendo que para os pitagóricos o princípio feminino e o lado esquerdo eram pares enquanto o princípio masculino e o lado direito eram ímpares. 

Consequentemente a metafísica pitagórica tinha uma veneração particular para os números ímpares da mesma forma que a Maçonaria reconhece um caráter divino a esses números. 

De alguma forma a perfeição dos números triangulares, sejam eles pares ou ímpares, era assegurada pela relação que decorre entre eles e o triângulo equilátero, símbolo da tetraktys e da perfeição divina.

Quanto aos números quadrados, se por um lado é imediato reconhecer que são alternativamente pares e ímpares (1, 4, 9, 16, 25, …), por outro observamos que eles possuem propriedades extremamente significativas:

a) Traçando uma paralela à diagonal de um quadrado, ela o divide em dois triângulos consecutivos. 

Portanto a soma de dois triangulares sucessivos é igual a um número quadrado. Por exemplo, o número quadrado 9 decorre da soma dos dois triangulares 3 e 6.

b) Qualquer número quadrado pode ser obtido acrescentando ao número anterior um esquadro composto de uma quantidade ímpares de pontos. No exemplo seguinte, acrescentando ao número quadrado 4 um esquadro de 5 pontos obtemos o número quadrado 9.

O esquadro é um dos símbolos fundamentais não só da Maçonaria como também do Hermetismo. 

Isso é comprovado pela existência de um importante texto hermético, publicado em 1618, cujo frontispício apresenta junto a um símbolo hermético (o Rebis) um esquadro e um compasso. 

As analogias entre a Maçonaria e o Hermetismo não podem ser consideradas casuais devido às duas Instituições terem a mesma finalidade, ou seja a grande obra de transmutação dos seres humanos. 

Essa grande obra nada era se não a Arte Sagrada da edificação espiritual onde o “desbaste da pedra bruta” do indivíduo tinha uma profunda analogia com os cânones da arquitetura sagrada. 

Destarte, os instrumentos maçônicos (esquadro, compasso, etc.) tinham e ainda tem um valor puramente simbólico sendo que à Arte Sagrada correspondia o segredo arquitetônico dos construtores das grandes catedrais medievais.

De regra os números triangulares são diferentes dos quadrados, mas o 36 é o primeiro número linear a ser contemporaneamente triangular e quadrado; além disso o 36 representa o valor da tetraktys de Plutarco composta mediante os primeiros quatro números ímpares e os primeiros quatro números pares da década, ou seja:

(1 + 2) + (3 + 4) + (5 + 6) + (7 + 8) = 36

Na sequência dos números lineares qualquer um pode verificar que o único terno de números consecutivos onde a soma dos primeiros dois é igual ao terceiro é 1, 2, 3. Pitágoras, fascinado pela característica desse terno que, como já vimos, simboliza a epifania da divindade no âmbito dos números lineares (monodimensionais), procurou uma propriedade análoga nos números poligonais (bidimensionais ou superficiais). 

Ele demonstrou que entre todos os polígonos apenas os quadrados permitem a solução desse problema cujo resultado é constituído pelo terno 3, 4, 5 ou seja 3²+4² = 5² (teorema de Pitágoras). 

Os números desse terno são também os comprimentos dos lados do triângulo egípcio que é o mais simples dos triângulos retângulos cujos lados são números inteiros. 

O triângulo egípcio se apresenta, portanto, como a manifestação da epifania no campo dos números poligonais: nesse âmbito o número cinco, representado pelo pentagrama (ou Estrela Flamejante), toma o canto do número três, representado pelo Delta Maçônico.

Observamos, inclusive, que, como demonstrado pelo brilhante matemático britânico Andrew Wiles em 1993, a equação:

...não apresenta soluções por n>2 (ipótese de Fermat).

O cinco está relacionado com a seção de ouro, com o pentágono e o pentáculo, e não existem senão cinco poliedros regulares convexos (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro, icosaedro). 

Na tetraktys pitagórica, enquanto nove pontos estão colocados nas bordas da figura, só um, o cinco, fica bem no centro do Delta reforçando assim o caráter sagrado desse número. 

Na Cabala, o quinto Sefirot é Geburah que simboliza a força e o poder. 

Para os antigos Celtas a terra era constituída de cinco elementos: 

- Kalas, matéria dura; 

- Gwyar, matéria úmida; 

- Fun, matéria gasosa; 

- Ufel, matéria ignea; 

- Nwyvre, matéria etérea [2]. 

Na especulação gnóstica, as “cinco árvores do Paraíso” representam as cinco entidades superiores primigênias que frutificam no Paraíso (Espírito, Pensamento, Reflexão, Intelecto e Razão).

Na teoria dos números, a função zeta de Riemann reveste um papel fundamental. 

Sabe-se que particulares coeficientes dessa função geram uma sequência de números inteiros [7]. 

Os três primeiros números da série são: 1, 2 e 42. É interessante observar que 42 nada é se não o terceiro número poligonal com base 15. 

Em fórmulas:

P(15,3) = 42

Prof. Dr. Alberto Malanca
Parma, Itália

 

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BIBLIOGRAFIA:

• A. Reghini. “La tradizione Pitagorica Massonica”, Fratelli Melita Editori, Genova (1988).

• F.X. Chaboche. “Vida e Mistério dos Números” Hemus Editora, São Paulo (2005).

• M. Chown. New Scientist, 24 October 1998, pp. 29-32.

• C. Knight, R. Lomas. “La Chiave di Hiram” Mondadori, Milano, (1997).

• A.L. Lehninger. “Biochemistry” Worth Publishers, Inc., New York (1972).

• J. Gleick. “Caos” – RCS Libri S.p.A., Milano (1997)

• M. Du Sautoy. “L’Enigma dei Numeri Primi” RCS Libri S.p.A., Milano (2004).

• I Vangeli Apocrifi Giulio Einaudi editore, Torino (1990).

• K. Ford. “The world of elementary particles” Blaisdell Publishing Company (1963).